Progression annuelle spiralée — 15 séquences

Notions et contenus

• •Raisonner par récurrence.
• •Définir la limite d'une suite.
• •Déterminer la limite d'une suite par opérations.
• •Déterminer la limite d'une suite par comparaison.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Toute suite croissante non majorée tend vers $+\infty$
• ★Limite de $(q^n)$ pour $q>1$ par récurrence à partir de l'inégalité de Bernoulli
• ★Divergence vers $+\infty$ d'une suite minorée par une suite divergeant vers $+\infty$

Notions et contenus

• •Découvrir les principes du dénombrement.
• •Définir les arrangements et les permutations.
• •Définir les combinaisons.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Démonstration par dénombrement de $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2^n$
• ★Démonstration de la relation de Pascal $\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$ (par le calcul et par une approche combinatoire)

Notions et contenus

• •Déterminer la limite d'une fonction en $+\infty$ ou $-\infty$.
• •Déterminer la limite d'une fonction en un nombre réel.
• •Calculer la limite d'une fonction par opérations.
• •Interprétation graphique de certaines limites : asymptotes.
• •Étudier une fonction composée.
• •Déterminer la limite d'une fonction par comparaison.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Croissance comparée : $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\exp(x)}{x^n}=+\infty$
• ★Limite en $+\infty$ et en $-\infty$ de la fonction exponentielle

Notions et contenus

• •Découvrir les vecteurs de l'espace, translation.
• •Exploiter la colinéarité et la coplanarité de vecteurs de l'espace.
• •Étudier les positions relatives de droites et de plans.
• •Utiliser les coordonnées des vecteurs de l'espace.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Si $f''$ est positive sur un intervalle, alors la courbe représentative de $f$ est au-dessus de chacune de ses tangentes

Notions et contenus

• •Définir la continuité d'une fonction.
• •Exploiter la continuité d'une fonction.
• •Étudier la limite d'une suite par une fonction continue.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Calcul de la dérivée de la fonction $\ln$ (en admettant la dérivabilité)
• ★Limite en $0$ de $x\mapsto x\ln(x)$

Notions et contenus

• •Représenter une succession d'épreuves.
• •Modéliser à l'aide de la loi binomiale.
• •Utiliser la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Caractérisation d'une droite par un point et un vecteur directeur (unicité de la décomposition)

Notions et contenus

• •Étudier la convexité d'une fonction.
• •Exploiter la convexité d'une fonction.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Le projeté orthogonal d'un point $M$ sur un plan $\mathcal{P}$ est le point de $\mathcal{P}$ le plus proche de $M$

Notions et contenus

• •Calculer un produit scalaire dans l'espace.
• •Caractériser l'orthogonalité dans l'espace.
• •Calculer des grandeurs de l'espace.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Équation cartésienne du plan normal à un vecteur $\vec n$ et passant par un point $A$

Notions et contenus

• •Définir la fonction logarithme népérien.
• •Étudier la fonction logarithme népérien.
• •Approfondissement de l'étude de la fonction $\ln$.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Deux primitives d'une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d'une constante
• ★Résolution de l'équation différentielle $y'=ay$ où $a$ est un réel

Notions et contenus

• •Déterminer une équation cartésienne d'un plan.
• •Déterminer une représentation paramétrique d'une droite.
• •Projeter orthogonalement un point sur une droite ou un plan.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Pour une fonction positive croissante $f$ sur $[a,b]$, $x\mapsto\int_a^x f(t)\,dt$ est une primitive de $f$, et $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$
• ★Formule d'intégration par parties

Notions et contenus

• •Résoudre des équations différentielles de la forme $y' = ay + b$.
• •Modéliser un phénomène par une équation différentielle.
• •Calculer des primitives de fonctions.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Expression de la probabilité de $k$ succès dans le schéma de Bernoulli : $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

Notions et contenus

• •Calculer une intégrale d'une fonction positive continue.
• •Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive.
• •Appliquer les propriétés des intégrales.
• •Mener des calculs intégraux.

★ Démonstrations exigées (BO)

• ★Espérance et variance de la loi binomiale via la décomposition en somme de variables de Bernoulli indépendantes

Notions et contenus

• •Étudier les variations de fonctions trigonométriques.
• •Exploiter les propriétés de fonctions trigonométriques.

Notions et contenus

• •Modéliser à l'aide d'une somme de variables aléatoires.
• •Simuler une combinaison linéaire de variables aléatoires.
• •Calculer des indicateurs d'une combinaison linéaire de variables aléatoires.

Notions et contenus

• •Exploiter une moyenne d'échantillons.
• •Exploiter des moyennes probabilistes.